第7章 Floyd-dijkstra路径
林知夏说完，拉起江逾白往前跑。
被a组和b组设定为基地的城堡和堡垒都位于高处，纵横交错的隧道大多数位于低处。
在聂天清的干扰下，泡泡球滚进不同的隧道。聂天清穿梭在隧道里，毫无顾忌，四处踢球。
林知夏纵观全局，总结道：“如果我们把这场游戏看成一个图论问题，隧道的每一个节点就是图的顶点。我们一共有三十七个顶点。这张图已经印在了我的脑子里。有些隧道是透明的，有些隧道不是，这里又涉及到了部分可观察的马尔可夫决策……”
“林知夏！”江逾白大义凛然地说，“你不用跟我解释！我相信你！”
林知夏把他拽进一条隧道：“你是因为听不懂，所以不想听吗？那你只能跟着我，一直听我的指挥。”
为了整个小组的胜利，江逾白原谅了林知夏的挑衅。
他们跑向隧道的节点，很快就捡了七个球。
四处奔波的路上，林知夏撞见了本组的董孙奇。董孙奇高喊：“你们跟我来，这里有一条最短的路！走最短的路，才能更快回去！”
“不！”林知夏却说，“总是选择最短路径，不一定是全局最优解！”
董孙奇大惊失色：“我靠！你在讲什么东西！”
林知夏回应道：“你想一想三角形的三条边！a边和b边都比c边短，它们的和一定会超过c的边长，这么简单的道理！为什么放进图论里，你就不懂了呢！”
董孙奇虎躯一震：“好像有点道理！你话多，听你的！”
于是，董孙奇和江逾白都成为了林知夏的跟班。
短短几分钟之内，他们收集到了十二个泡泡球。然而，天有不测风云，敌方小组的三个人直奔他们而来。
丁岩一边狂奔，一边嚷嚷道：“甘姝丽，聂天清！我们走，快去打劫江逾白！他们有好多球！他们好会捡！我们不用自己捡球，我们就跟着他们，专门打劫！”
江逾白丝毫不慌乱。他从容不迫地站在原地，冷静地看着林知夏：“你肯定有办法。”
林知夏眼波一转，竟然说：“我没办法，我们快跑！救命，救命！快跑呀！”
“什么？”江逾白仓皇失措，匆忙跟着林知夏一路逃命。
林知夏又笑又跳，马尾辫都散开了。她和江逾白、董孙奇相继坐上滑梯，冲进蹦床。
林知夏抱着四个球跑在最前方，身影飞快一闪，消失在错综复杂的隧道里。
江逾白和董孙奇都很茫然，就像是二战时期失去了马奇诺防线的法国军队。即便他们仍然保留着机动兵力，却不知道如何才能继续打仗了。
“你们走蓝色隧道！然后走红色隧道！”林知夏的声音从高处传来，“你们快把泡泡球放进我们组的中心区域！”
江逾白立刻问：“你要去哪里？”
林知夏说：“我要去找他们b组的人。”
“不！”江逾白阻拦道，“林知夏，你别走！”
林知夏与他诀别：“我这一走！不知道还能不能回来！”
江逾白一脚踩上蓝色隧道的入口：“你在哪里？我去救你！”
林知夏去意已决：“不用了，我不能做缩头乌龟！你们留在家里，好好保护泡泡球，保护好每一个泡泡球！那是我们胜利的最后希望！”
董孙奇也痛心疾首：“林知夏，你快走吧！我们会一直记得你！”
“你说什么？”江逾白开始批评董孙奇，“我们是一个小组，怎么能抛弃同伴？你心里没有想守护的东西吗？”
董孙奇斩钉截铁地回答：“有！我想守护泡泡球！林知夏让我们保护泡泡球，你快去我们a组的中心区域！”
他们二人直奔a组基地的中心区。
悬空隧道内，聂天清突然说：“有脚步声，林知夏来了。”
聂天清小组的三个人都没跑。他们站定不动，商量着对策。
丁岩透露道：“林知夏在我们班的绰号是怪胎。她好聪明，你们要小心。”
“她才九岁，”聂天清说，“再聪明能聪明到哪儿去。”
丁岩脸色微变：“她背书只要三秒钟！”
聂天清不信。
丁岩愤怒道：“真的！我骗你是小狗！”
甘姝丽也说：“真的，她好聪明。”
“你们不要长他人志气，灭自己威风，”聂天清像一位哥哥一样教育他们，“对手没有那么可怕。我们有三个人，对她出石头剪刀布，难道赢不过她吗？我们每一个人的获胜概率都是百分之五十！”
“有道理！”应话的人，是林知夏。
林知夏顺着聂天清的意思，对他们说：“百分之五十的三次方等于，我的获胜概率只有。”
聂天清问：“为什么是？”
林知夏歪头：“我必须赢过你们每一个人。第一次获胜概率是，第二次，第三次……这不是你说的吗？你假设两两对战的获胜概率都是……”
聂天清皱着眉毛：“但是，林知夏，你和我们玩石刀剪刀布，只要你输了一次，你就不能再继续。为什么你还用的幂次方来算概率？”
“你这样想呀，”林知夏耐心地解释，“我和你们三个人玩，一共会出现四种结果。第一种结果，我第一局就输，这个概率是。第二种结果，我第二局输，概率是。第三种结果，我第三局输，概率是，第四种结果，我第三局赢，概率也是。这几个概率事件之和，正好等于1，你算一算？我能进入第二局和第三局的前提条件都是，我上一局就赢了。不过，你要知道，上一局的获胜，并不是最终状态。”
聂天清恍然大悟，右手成拳，锤进左手的掌心：“我想通了。”
他扭头看着两位同伴：“高兴吗！我们有的概率能赢！”
丁岩有些颤抖：“聂天清，她讲了这么多，你还觉得你自己能赢？她肯定是骗你玩的。我不信。”
聂天清绕开了丁岩。他走向林知夏，充满战意地说：“开始吧，林知夏，石刀剪刀布。”
林知夏开心应好。
随后，他们二人同时出招——聂天清出了石头，林知夏出了布。
聂天清心中一惊，原地定格。
林知夏双手拍掌，跳到丁岩面前。
丁岩的内心恐惧极了。他硬着头皮，亮出剪刀，林知夏则是石头。丁岩一脸“我早就知道”的表情，也开始倒数三分钟的冰冻秒数。
丁岩小组的人，只剩下一个甘姝丽。
全组的希望，都寄托在了甘姝丽的身上。
甘姝丽口齿不清道：“我……剪刀石头……”
“甘姝丽，”林知夏拍了拍她的肩膀，“你不要紧张。”
隧道节点是一个封闭的空间。左右两侧各贴着一扇玻璃窗，顶端开着排气孔，甘姝丽向外一望，能望见蹦床、滑索、吊灯。她把心一横，直面林知夏：“林知夏！石头剪刀布！”
话音落后，她张开五指，做成“布”形。
而林知夏的出招，好像比甘姝丽更早。她早在甘姝丽反应过来之前，就已经比了个剪刀手。
甘姝丽满脸惊讶：“你……又赢了。”
林知夏笑着说：“哎呀，全靠运气啦。”
林知夏心里想的却是——全靠运气让她天生和大家不一样。通过各种细节观察，她才能预测到每一位同学的行为。
甘姝丽为她鼓掌：“运气真好。”
“我说过了吧！”丁岩警告聂天清，“我早就知道！我们赢不了她！”
聂天清翻起旧账：“你早就知道，为什么还带着我们来抢劫林知夏这一组？”
丁岩被堵得哑口无言。他只是看不惯江逾白跟着林知夏轻松捡球的快乐样子。短短几分钟，捡了一堆球！为什么啊！为什么江逾白就不用动脑子！他也不想动脑子啊！
可怜他们小组三个人，全被冰冻在原地。
林知夏早就跑远了。
返回基地的路上，林知夏还在捡球。她太开心了，长发松散，披在肩上，像个小疯子。但她完全不在意。她捡到四个球，冲进一条隧道，正好和江逾白撞了个满怀。
林知夏当场摔倒。
江逾白跪在地上，双手扶她。
她怅然道：“四个泡泡球都滚走了，快去捡呀……”
江逾白只问她：“对不起，我撞伤你了吗？我家里有医生。”
林知夏摇头：“没有。”随后又问：“你为什么要和我说对不起？我也撞到你了。你也不是故意的呀。力的作用是相互的。”
一只红色发绳挂在林知夏的发尾。江逾白轻轻摘下她的发绳：“你把头发扎起来。在隧道里，头发不能挡住眼睛，你必须看清路线。”
林知夏已经捡起了三个泡泡球。她坐在地上，背对着江逾白：“你帮我扎头发！快点！”
江逾白一怔：“我……我不会扎头发。”
林知夏立刻把泡泡球扔进他的怀里，又从他手中抢走那只红色发绳。她一边扎起自己的长发，一边念念有词：“扎头发很简单的。”
江逾白说：“我没学过。”
林知夏告诉他：“有很多东西，简单到不用学，只需要看一眼，就可以掌握了。”
远处的董孙奇发出一阵惊天动地的怒吼：“江逾白！林知夏！你们在哪里！”
“快走！”林知夏拽起江逾白，“我们继续捡球！”
江逾白问她：“你还在用最短路径算法吗？”
林知夏回头看他一眼，带着他向前飞奔：“当然！我的脑子里有一个floyd算法矩阵！所有隧道节点都是图的顶点，矩阵行不通的时候，我就建一棵dijkstra树，这棵树也长在我的脑子里。其实说白了就是贪心、穷举和剪枝算法融合，像是扎头发一样简单，不需要思考，看一眼就会了！我带你走最快的路！我们一起回家！”
江逾白不由自主地佩服她。听见她说“我带你走最快的路，我们一起回家”，江逾白非常高兴，这一次他们a组一定能赢！
隧道内的道路崎岖，江逾白和林知夏各自怀揣着四个球。江逾白窥视着敌方的动静，奇怪道：“他们不追我们了。”
林知夏哈哈大笑：“他们马上会去我们a组的基地中心，打劫董孙奇。我们要赶在他们偷袭前，尽快跑回a组基地的中心区域！”
“什么！”江逾白指责道，“他们很阴险！”
林知夏安慰他：“别怕！我会保护你！”
她跳上一条管道。
江逾白把自己怀中的四个球全部放进管道。然后，他单手握住吊环，站在滑索轨道的，转过头对林知夏说：“你先回基地！我看见蹦床上有两只球！”
林知夏叮嘱他：“小心，快去快回！”
江逾白像一阵风，飞向了地面。他纵身一跃，降落在蹦床上，步法十分稳健。他的落地姿势也很有技巧，借由原地一个翻滚减轻了缓冲，蹦床甚至没有上下晃动。
他捡起宝贵的泡泡球，抬头眺望城堡上的林知夏。
林知夏站在城堡的窗户边，伸出一只手，朝他挥了挥。
江逾白记起自己看过的童话书——公主总是站在城堡上，等待王子屠尽恶魔，等待王子来解救她。
而他眼前那位公主不一样。
眼前那位公主，比他更像是披荆斩棘的王子。
童话书里的故事写得不对。据他亲眼所见，公主也能所向披靡、乘风破浪。
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在聂天清的干扰下，泡泡球滚进不同的隧道。聂天清穿梭在隧道里，毫无顾忌，四处踢球。
林知夏纵观全局，总结道：“如果我们把这场游戏看成一个图论问题，隧道的每一个节点就是图的顶点。我们一共有三十七个顶点。这张图已经印在了我的脑子里。有些隧道是透明的，有些隧道不是，这里又涉及到了部分可观察的马尔可夫决策……”
“林知夏！”江逾白大义凛然地说，“你不用跟我解释！我相信你！”
林知夏把他拽进一条隧道：“你是因为听不懂，所以不想听吗？那你只能跟着我，一直听我的指挥。”
为了整个小组的胜利，江逾白原谅了林知夏的挑衅。
他们跑向隧道的节点，很快就捡了七个球。
四处奔波的路上，林知夏撞见了本组的董孙奇。董孙奇高喊：“你们跟我来，这里有一条最短的路！走最短的路，才能更快回去！”
“不！”林知夏却说，“总是选择最短路径，不一定是全局最优解！”
董孙奇大惊失色：“我靠！你在讲什么东西！”
林知夏回应道：“你想一想三角形的三条边！a边和b边都比c边短，它们的和一定会超过c的边长，这么简单的道理！为什么放进图论里，你就不懂了呢！”
董孙奇虎躯一震：“好像有点道理！你话多，听你的！”
于是，董孙奇和江逾白都成为了林知夏的跟班。
短短几分钟之内，他们收集到了十二个泡泡球。然而，天有不测风云，敌方小组的三个人直奔他们而来。
丁岩一边狂奔，一边嚷嚷道：“甘姝丽，聂天清！我们走，快去打劫江逾白！他们有好多球！他们好会捡！我们不用自己捡球，我们就跟着他们，专门打劫！”
江逾白丝毫不慌乱。他从容不迫地站在原地，冷静地看着林知夏：“你肯定有办法。”
林知夏眼波一转，竟然说：“我没办法，我们快跑！救命，救命！快跑呀！”
“什么？”江逾白仓皇失措，匆忙跟着林知夏一路逃命。
林知夏又笑又跳，马尾辫都散开了。她和江逾白、董孙奇相继坐上滑梯，冲进蹦床。
林知夏抱着四个球跑在最前方，身影飞快一闪，消失在错综复杂的隧道里。
江逾白和董孙奇都很茫然，就像是二战时期失去了马奇诺防线的法国军队。即便他们仍然保留着机动兵力，却不知道如何才能继续打仗了。
“你们走蓝色隧道！然后走红色隧道！”林知夏的声音从高处传来，“你们快把泡泡球放进我们组的中心区域！”
江逾白立刻问：“你要去哪里？”
林知夏说：“我要去找他们b组的人。”
“不！”江逾白阻拦道，“林知夏，你别走！”
林知夏与他诀别：“我这一走！不知道还能不能回来！”
江逾白一脚踩上蓝色隧道的入口：“你在哪里？我去救你！”
林知夏去意已决：“不用了，我不能做缩头乌龟！你们留在家里，好好保护泡泡球，保护好每一个泡泡球！那是我们胜利的最后希望！”
董孙奇也痛心疾首：“林知夏，你快走吧！我们会一直记得你！”
“你说什么？”江逾白开始批评董孙奇，“我们是一个小组，怎么能抛弃同伴？你心里没有想守护的东西吗？”
董孙奇斩钉截铁地回答：“有！我想守护泡泡球！林知夏让我们保护泡泡球，你快去我们a组的中心区域！”
他们二人直奔a组基地的中心区。
悬空隧道内，聂天清突然说：“有脚步声，林知夏来了。”
聂天清小组的三个人都没跑。他们站定不动，商量着对策。
丁岩透露道：“林知夏在我们班的绰号是怪胎。她好聪明，你们要小心。”
“她才九岁，”聂天清说，“再聪明能聪明到哪儿去。”
丁岩脸色微变：“她背书只要三秒钟！”
聂天清不信。
丁岩愤怒道：“真的！我骗你是小狗！”
甘姝丽也说：“真的，她好聪明。”
“你们不要长他人志气，灭自己威风，”聂天清像一位哥哥一样教育他们，“对手没有那么可怕。我们有三个人，对她出石头剪刀布，难道赢不过她吗？我们每一个人的获胜概率都是百分之五十！”
“有道理！”应话的人，是林知夏。
林知夏顺着聂天清的意思，对他们说：“百分之五十的三次方等于，我的获胜概率只有。”
聂天清问：“为什么是？”
林知夏歪头：“我必须赢过你们每一个人。第一次获胜概率是，第二次，第三次……这不是你说的吗？你假设两两对战的获胜概率都是……”
聂天清皱着眉毛：“但是，林知夏，你和我们玩石刀剪刀布，只要你输了一次，你就不能再继续。为什么你还用的幂次方来算概率？”
“你这样想呀，”林知夏耐心地解释，“我和你们三个人玩，一共会出现四种结果。第一种结果，我第一局就输，这个概率是。第二种结果，我第二局输，概率是。第三种结果，我第三局输，概率是，第四种结果，我第三局赢，概率也是。这几个概率事件之和，正好等于1，你算一算？我能进入第二局和第三局的前提条件都是，我上一局就赢了。不过，你要知道，上一局的获胜，并不是最终状态。”
聂天清恍然大悟，右手成拳，锤进左手的掌心：“我想通了。”
他扭头看着两位同伴：“高兴吗！我们有的概率能赢！”
丁岩有些颤抖：“聂天清，她讲了这么多，你还觉得你自己能赢？她肯定是骗你玩的。我不信。”
聂天清绕开了丁岩。他走向林知夏，充满战意地说：“开始吧，林知夏，石刀剪刀布。”
林知夏开心应好。
随后，他们二人同时出招——聂天清出了石头，林知夏出了布。
聂天清心中一惊，原地定格。
林知夏双手拍掌，跳到丁岩面前。
丁岩的内心恐惧极了。他硬着头皮，亮出剪刀，林知夏则是石头。丁岩一脸“我早就知道”的表情，也开始倒数三分钟的冰冻秒数。
丁岩小组的人，只剩下一个甘姝丽。
全组的希望，都寄托在了甘姝丽的身上。
甘姝丽口齿不清道：“我……剪刀石头……”
“甘姝丽，”林知夏拍了拍她的肩膀，“你不要紧张。”
隧道节点是一个封闭的空间。左右两侧各贴着一扇玻璃窗，顶端开着排气孔，甘姝丽向外一望，能望见蹦床、滑索、吊灯。她把心一横，直面林知夏：“林知夏！石头剪刀布！”
话音落后，她张开五指，做成“布”形。
而林知夏的出招，好像比甘姝丽更早。她早在甘姝丽反应过来之前，就已经比了个剪刀手。
甘姝丽满脸惊讶：“你……又赢了。”
林知夏笑着说：“哎呀，全靠运气啦。”
林知夏心里想的却是——全靠运气让她天生和大家不一样。通过各种细节观察，她才能预测到每一位同学的行为。
甘姝丽为她鼓掌：“运气真好。”
“我说过了吧！”丁岩警告聂天清，“我早就知道！我们赢不了她！”
聂天清翻起旧账：“你早就知道，为什么还带着我们来抢劫林知夏这一组？”
丁岩被堵得哑口无言。他只是看不惯江逾白跟着林知夏轻松捡球的快乐样子。短短几分钟，捡了一堆球！为什么啊！为什么江逾白就不用动脑子！他也不想动脑子啊！
可怜他们小组三个人，全被冰冻在原地。
林知夏早就跑远了。
返回基地的路上，林知夏还在捡球。她太开心了，长发松散，披在肩上，像个小疯子。但她完全不在意。她捡到四个球，冲进一条隧道，正好和江逾白撞了个满怀。
林知夏当场摔倒。
江逾白跪在地上，双手扶她。
她怅然道：“四个泡泡球都滚走了，快去捡呀……”
江逾白只问她：“对不起，我撞伤你了吗？我家里有医生。”
林知夏摇头：“没有。”随后又问：“你为什么要和我说对不起？我也撞到你了。你也不是故意的呀。力的作用是相互的。”
一只红色发绳挂在林知夏的发尾。江逾白轻轻摘下她的发绳：“你把头发扎起来。在隧道里，头发不能挡住眼睛，你必须看清路线。”
林知夏已经捡起了三个泡泡球。她坐在地上，背对着江逾白：“你帮我扎头发！快点！”
江逾白一怔：“我……我不会扎头发。”
林知夏立刻把泡泡球扔进他的怀里，又从他手中抢走那只红色发绳。她一边扎起自己的长发，一边念念有词：“扎头发很简单的。”
江逾白说：“我没学过。”
林知夏告诉他：“有很多东西，简单到不用学，只需要看一眼，就可以掌握了。”
远处的董孙奇发出一阵惊天动地的怒吼：“江逾白！林知夏！你们在哪里！”
“快走！”林知夏拽起江逾白，“我们继续捡球！”
江逾白问她：“你还在用最短路径算法吗？”
林知夏回头看他一眼，带着他向前飞奔：“当然！我的脑子里有一个floyd算法矩阵！所有隧道节点都是图的顶点，矩阵行不通的时候，我就建一棵dijkstra树，这棵树也长在我的脑子里。其实说白了就是贪心、穷举和剪枝算法融合，像是扎头发一样简单，不需要思考，看一眼就会了！我带你走最快的路！我们一起回家！”
江逾白不由自主地佩服她。听见她说“我带你走最快的路，我们一起回家”，江逾白非常高兴，这一次他们a组一定能赢！
隧道内的道路崎岖，江逾白和林知夏各自怀揣着四个球。江逾白窥视着敌方的动静，奇怪道：“他们不追我们了。”
林知夏哈哈大笑：“他们马上会去我们a组的基地中心，打劫董孙奇。我们要赶在他们偷袭前，尽快跑回a组基地的中心区域！”
“什么！”江逾白指责道，“他们很阴险！”
林知夏安慰他：“别怕！我会保护你！”
她跳上一条管道。
江逾白把自己怀中的四个球全部放进管道。然后，他单手握住吊环，站在滑索轨道的，转过头对林知夏说：“你先回基地！我看见蹦床上有两只球！”
林知夏叮嘱他：“小心，快去快回！”
江逾白像一阵风，飞向了地面。他纵身一跃，降落在蹦床上，步法十分稳健。他的落地姿势也很有技巧，借由原地一个翻滚减轻了缓冲，蹦床甚至没有上下晃动。
他捡起宝贵的泡泡球，抬头眺望城堡上的林知夏。
林知夏站在城堡的窗户边，伸出一只手，朝他挥了挥。
江逾白记起自己看过的童话书——公主总是站在城堡上，等待王子屠尽恶魔，等待王子来解救她。
而他眼前那位公主不一样。
眼前那位公主，比他更像是披荆斩棘的王子。
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